A3. Найдите второй множитель квадратного трёхчлена: 3x² + 15x + 12 = 3(x+4)(...)

Решение:

Чтобы найти второй множитель, разложим данный квадратный трёхчлен на множители.

1. Вынесем общий множитель 3 из трёхчлена: \( 3x^2 + 15x + 12 = 3(x^2 + 5x + 4) \).
2. Теперь разложим на множители квадратный трёхчлен \( x^2 + 5x + 4 \). Для этого найдём корни уравнения \( x^2 + 5x + 4 = 0 \).
3. Используем теорему Виета. Сумма корней равна \( -5 \), произведение — \( 4 \). Корнями являются \( -1 \) и \( -4 \).
4. Следовательно, \( x^2 + 5x + 4 = (x - (-1))(x - (-4)) = (x+1)(x+4) \).
5. Подставим это разложение обратно в исходное выражение: \( 3(x^2 + 5x + 4) = 3(x+1)(x+4) \).
6. Сравнивая \( 3(x+1)(x+4) \) с данным разложением \( 3(x+4)(...) \), видим, что второй множитель — \( (x+1) \).

Ответ: \( x+1 \).