A3. Решите неравенство $2^{x+2}>\left(\frac{1}{4}\right)^{1/x}$. Варианты: 1) $(0;+)$; 2) $(-;0)$; 3) решений нет; 4) $(-;+)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: A3. Решите неравенство $2^{x+2}>\left(\frac{1}{4}\right)^{1/x}$. Варианты: 1) $(0;+)$; 2) $(-;0)$; 3) решений нет; 4)…$ Фото задания

A3. Решите неравенство $2^{x+2}>\left(\frac{1}{4}\right)^{1/x}$. Варианты: 1) $(0;+)$; 2) $(-;0)$; 3) решений нет; 4) $(-;+)$.

Accepted Answer

Область определения: $x\ne0$. Преобразуем правую часть: $\left(\frac14\right)^{1/x}=2^{-2/x}$. Поскольку основание 2 больше 1, получаем $x+2>-\frac2x$, то есть $\frac{x^2+2x+2}{x}>0$.

Числитель $x^2+2x+2=(x+1)^2+1$ всегда положителен. Поэтому дробь положительна тогда и только тогда, когда $x>0$.

Ответ: 1) $(0;+)$.

A3. Решите неравенство \(2^{x+2}>\left(\frac{1}{4}\right)^{1/x}\). Варианты: 1) \((0;+)\); 2) \((-;0)\); 3) решений нет; 4) \((-;+)\).

Ответ: