A3. Укажите промежуток, которому принадлежит сумма корней уравнения $\frac{2x^2+3x}{3-x}=\frac{x-x^2}{x-3}$: 1) [0; 4]; 2) (−4; 8); 3) (−∞; −4]; 4) $(-\frac14;\frac14)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: A3. Укажите промежуток, которому принадлежит сумма корней уравнения $\frac{2x^2+3x}{3-x}=\frac{x-x^2}{x-3}$: 1) [0; 4];…$ Фото задания

A3. Укажите промежуток, которому принадлежит сумма корней уравнения $\frac{2x^2+3x}{3-x}=\frac{x-x^2}{x-3}$: 1) [0; 4]; 2) (−4; 8); 3) (−∞; −4]; 4) $(-\frac14;\frac14)$.

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne3$. Поскольку $x-3=-(3-x)$, получаем $2x^2+3x=-(x-x^2)=x^2-x$.

Тогда $x^2+4x=0$, то есть $x(x+4)=0$. Корни: $0$ и $-4$, их сумма равна $-4$.

Число $-4$ принадлежит промежутку $(-4;8)$ только? Нет, левая граница открыта. Оно принадлежит $(-infty;-4]$.

Ответ: 3) $(-infty;-4]$.

A3. Укажите промежуток, которому принадлежит сумма корней уравнения \(\frac{2x^2+3x}{3-x}=\frac{x-x^2}{x-3}\): 1) [0; 4]; 2) (−4; 8); 3) (−∞; −4]; 4) \((-\frac14;\frac14)\).

Ответ: