A5. Найдите произведение корней (или корень, если он единственный) уравнения \(\frac{3x^2-5x-2}{2-x}=0\).

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю: \(3x^2-5x-2=0\), \(x\ne2\).

Разложим на множители: \((3x+1)(x-2)=0\). Корни: \(x=-\frac13\) и \(x=2\), но \(x=2\) исключается из ОДЗ.

Единственный корень: \(-\frac13\).

Ответ: \(-\frac13\).