B1. Найдите среднее арифметическое корней уравнения $\frac{y-14}{y^3-8}=\frac5{y^2+2y+4}-\frac1{y-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: B1. Найдите среднее арифметическое корней уравнения $\frac{y-14}{y^3-8}=\frac5{y^2+2y+4}-\frac1{y-2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $y\ne2$. Используем $y^3-8=(y-2)(y^2+2y+4)$. Приведём правую часть к общему знаменателю:

$\frac5{y^2+2y+4}-\frac1{y-2}=\frac{5(y-2)-(y^2+2y+4)}{(y-2)(y^2+2y+4)}=\frac{-y^2+3y-14}{y^3-8}$.

Следовательно, $y-14=-y^2+3y-14$, откуда $y^2-2y=0$, то есть $y=0$ или $y=2$. Значение $y=2$ исключено, поэтому корень единственный: $y=0$.

Ответ: 0.

B1. Найдите среднее арифметическое корней уравнения \(\frac{y-14}{y^3-8}=\frac5{y^2+2y+4}-\frac1{y-2}\).