C1. Решите уравнение $x^2+x+1=\frac{15}{x^2+x+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: C1. Решите уравнение $x^2+x+1=\frac{15}{x^2+x+3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $t=x^2+x+1$. Тогда $x^2+x+3=t+2$, и уравнение принимает вид $t=\frac{15}{t+2}$.

Так как $t+2\ne0$, получаем $t(t+2)=15$, то есть $t^2+2t-15=0$.

$(t-3)(t+5)=0$, поэтому $t=3$ или $t=-5$.

1) $x^2+x+1=3\Rightarrow x^2+x-2=0\Rightarrow x=1$ или $x=-2$.

2) $x^2+x+1=-5\Rightarrow x^2+x+6=0$. Дискриминант $D=1-24=-23<0$, действительных корней нет.

Ответ: $x=1;\,-2$.

C1. Решите уравнение \(x^2+x+1=\frac{15}{x^2+x+3}\).