А4. Правильную игральную кость бросили два раза. Найдите вероятность события: а) «сумма очков равна 10»; б) «на первой кости выпало не больше очков, чем на второй».

Решение:

При броске игральной кости два раза возможно \( 6 \times 6 = 36 \) равновозможных исходов.

а) Событие «сумма очков равна 10» включает следующие пары (первая кость, вторая кость): (4, 6), (5, 5), (6, 4). Всего 3 благоприятных исхода.

\( P(A) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \)

б) Событие «на первой кости выпало не больше очков, чем на второй» включает пары, где число очков на первой кости ≤ числа очков на второй. Перечислим их:

Если на первой 1: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6) - 6 исходов.

Если на первой 2: (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6) - 5 исходов.

Если на первой 3: (3,3), (3,4), (3,5), (3,6) - 4 исхода.

Если на первой 4: (4,4), (4,5), (4,6) - 3 исхода.

Если на первой 5: (5,5), (5,6) - 2 исхода.

Если на первой 6: (6,6) - 1 исход.

Всего благоприятных исходов: \( 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 \).

\( P(B) = \frac{21}{36} = \frac{7}{12} \)

Ответ: а) \( \frac{1}{12} \); б) \( \frac{7}{12} \).