А5. Правильную игральную кость бросили два раза. Найдите вероятность события: а) «сумма выпавших очков меньше 10»; б) «произведение выпавших очков равно 8».

Решение:

Всего при двух бросках игральной кости возможно \( 6 \times 6 = 36 \) равновозможных исходов.

а) Событие «сумма выпавших очков меньше 10». Проще найти вероятность противоположного события — «сумма выпавших очков равна 10 или больше», а затем вычесть её из 1.

Сумма равна 10: (4,6), (5,5), (6,4) — 3 исхода.

Сумма равна 11: (5,6), (6,5) — 2 исхода.

Сумма равна 12: (6,6) — 1 исход.

Всего исходов, где сумма ≥ 10: \( 3 + 2 + 1 = 6 \).

Вероятность суммы ≥ 10: \( P(\text{сумма} ≥ 10) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \).

Вероятность суммы < 10: \( P(A) = 1 - P(\text{сумма} ≥ 10) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \).

б) Событие «произведение выпавших очков равно 8». Возможные пары (первая кость, вторая кость): (2,4), (4,2). Всего 2 благоприятных исхода.

\( P(B) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \)

Ответ: а) \( \frac{5}{6} \); б) \( \frac{1}{18} \).