А5. Разложите квадратный трехчлен 2х2 + 5x-3 на множители

Решение:

1. Чтобы разложить квадратный трехчлен \( 2x^2 + 5x - 3 \) на множители, найдем его корни. Решим уравнение \( 2x^2 + 5x - 3 = 0 \).
2. Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49 \).
3. Корни:
• \( x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2(2)} = \frac{-5 + 7}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \)
• \( x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2(2)} = \frac{-5 - 7}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \)
4. Квадратный трехчлен раскладывается по формуле \( ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) \).
5. \( 2x^2 + 5x - 3 = 2(x - 0.5)(x - (-3)) = 2(x - \frac{1}{2})(x + 3) = (2x - 1)(x + 3) \).

Ответ: Г. (x + 3)(2x – 1)