В3. Решите неравенство (2-x)/(3+x) ≥ 0

Решение:

1. Найдем корни числителя и знаменателя.
2. Числитель: \( 2 - x = 0 \) => \( x = 2 \).
3. Знаменатель: \( 3 + x = 0 \) => \( x = -3 \). Знаменатель не может быть равен нулю.
4. Отметим точки \( -3 \) (выколотая) и \( 2 \) (закрашенная) на числовой оси.
5. Определим знаки выражения \( \frac{2-x}{3+x} \) на интервалах:
• При \( x > 2 \) (например, \( x = 3 \)): \( \frac{2-3}{3+3} = \frac{-1}{6} < 0 \).
• При \( -3 < x < 2 \) (например, \( x = 0 \)): \( \frac{2-0}{3+0} = \frac{2}{3} > 0 \).
• При \( x < -3 \) (например, \( x = -4 \)): \( \frac{2-(-4)}{3+(-4)} = \frac{6}{-1} < 0 \).
6. Нам нужно, где выражение \( \ge 0 \), то есть положительно или равно нулю.
7. Это интервал \( (-3; 2] \).

Ответ: \( (-3; 2] \)