A9. Решите неравенство 4х2-3x-1<0

Решение:

1. Сначала найдем корни квадратного трехчлена \( 4x^2 - 3x - 1 \). Решим уравнение \( 4x^2 - 3x - 1 = 0 \).
2. Дискриминант: \( D = (-3)^2 - 4(4)(-1) = 9 + 16 = 25 \).
3. Корни:
• \( x_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2(4)} = \frac{3 + 5}{8} = \frac{8}{8} = 1 \)
• \( x_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2(4)} = \frac{3 - 5}{8} = \frac{-2}{8} = -0.25 = -\frac{1}{4} \)
4. Парабола \( y = 4x^2 - 3x - 1 \) ветвями направлена вверх. Неравенство \( 4x^2 - 3x - 1 < 0 \) выполняется между корнями.

Ответ: А. (-∞;-1/4) U (1; +∞)