В2. Решите уравнение x/(x+3) - (x-4)/(3-x) = 1

Решение:

1. Приведем дробь \( \frac{x-4}{3-x} \) к знаменателю \( x+3 \). Для этого умножим числитель и знаменатель на \( -1 \): \( \frac{x-4}{3-x} = \frac{-(x-4)}{-(3-x)} = \frac{4-x}{x-3} \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{x}{x+3} - \frac{4-x}{x-3} = 1 \).
3. Заметим, что \( x-3 = -(3-x) \). Приведем все к общему знаменателю \( (x+3)(x-3) \).
4. \( \frac{x(x-3)}{(x+3)(x-3)} - \frac{(4-x)(x+3)}{(x-3)(x+3)} = 1 \).
5. \( \frac{x^2 - 3x - (4x + 12 - x^2 - 3x)}{(x+3)(x-3)} = 1 \).
6. \( \frac{x^2 - 3x - (x + 12 - x^2)}{(x+3)(x-3)} = 1 \).
7. \( \frac{x^2 - 3x - x - 12 + x^2}{(x+3)(x-3)} = 1 \).
8. \( \frac{2x^2 - 4x - 12}{x^2 - 9} = 1 \).
9. Умножим обе части на \( x^2 - 9 \) (при условии, что \( x
   eq \pm 3 \)):
10. \( 2x^2 - 4x - 12 = x^2 - 9 \).
11. Перенесем все в одну сторону: \( 2x^2 - x^2 - 4x - 12 + 9 = 0 \) => \( x^2 - 4x - 3 = 0 \).
12. Решим это квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-4)^2 - 4(1)(-3) = 16 + 12 = 28 \).
13. Корни:
• \( x_1 = \frac{4 + \sqrt{28}}{2} = \frac{4 + 2\sqrt{7}}{2} = 2 + \sqrt{7} \)
• \( x_2 = \frac{4 - \sqrt{28}}{2} = \frac{4 - 2\sqrt{7}}{2} = 2 - \sqrt{7} \)
14. Оба корня не равны \( \pm 3 \).

Ответ: \( x = 2 + \sqrt{7}, x = 2 - \sqrt{7} \)