В1. Решите биквадратное уравнение х* – 2x² - 8 = 0

Решение:

1. Сделаем замену переменной. Пусть \( t = x^2 \). Тогда уравнение примет вид: \( t^2 - 2t - 8 = 0 \).
2. Решим это квадратное уравнение относительно \( t \). Дискриминант \( D = (-2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36 \).
3. Корни для \( t \):
• \( t_1 = \frac{2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
• \( t_2 = \frac{2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
4. Теперь вернемся к замене \( x^2 = t \):
• Случай 1: \( x^2 = 4 \) => \( x = \pm\sqrt{4} \) => \( x = \pm 2 \).
• Случай 2: \( x^2 = -2 \). Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: \( x = 2, x = -2 \)