А5. Решите уравнение \(\frac{8}{x} = 3x+2\)

Решение:

Чтобы решить уравнение \(\frac{8}{x} = 3x+2\), нужно избавиться от знаменателя, умножив обе части уравнения на \(x\). При этом важно помнить, что \(x \neq 0\).

1. Умножаем обе части на \(x\):
   \[ x \cdot \frac{8}{x} = x \cdot (3x+2) \]
2. Упрощаем:
   \[ 8 = 3x^2 + 2x \]
3. Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
   \[ 3x^2 + 2x - 8 = 0 \]
4. Решаем квадратное уравнение через дискриминант. Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). В нашем случае \(a=3, b=2, c=-8\).
   \[ D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100 \]
5. Находим корни по формуле: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
   \[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 + 10}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]
   \[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 - 10}{6} = \frac{-12}{6} = -2 \]

Оба корня не равны нулю, поэтому оба подходят.

Ответ:
The options provided are: 1) -1 и 2/3, 2) -2 и 4/3, 3) -2, 4) нет решений.

Наш ответ: 2) -2 и 4/3