А6. Найдите сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения \(4x^2-2=0\)

Решение:

Нам нужно найти сумму корней уравнения \(4x^2 - 2 = 0\).

1. Перенесем свободный член в правую часть:
   \[ 4x^2 = 2 \]
2. Разделим обе части на 4:
   \[ x^2 = \frac{2}{4} \]
   \[ x^2 = \frac{1}{2} \]
3. Найдем корни, извлекая квадратный корень из обеих частей:
   \[ x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} \]
   \[ x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \]
4. Корни уравнения: \(x_1 = \frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(x_2 = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).
5. Найдем сумму корней:
   \[ x_1 + x_2 = \frac{\sqrt{2}}{2} + \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 0 \]

Ответ: 0