В3. Решите уравнение \(\frac{x^2-1}{3} = \frac{2x-1}{5} + 2\)

Решение:

Чтобы решить уравнение \(\frac{x^2-1}{3} = \frac{2x-1}{5} + 2\), сначала приведем все к общему знаменателю.

1. Найдем общий знаменатель для 3 и 5, он равен 15. Умножим все части уравнения на 15:
   \[ 15 \cdot \frac{x^2-1}{3} = 15 \cdot \frac{2x-1}{5} + 15 \cdot 2 \]
2. Упрощаем:
   \[ 5(x^2-1) = 3(2x-1) + 30 \]
3. Раскрываем скобки:
   \[ 5x^2 - 5 = 6x - 3 + 30 \]
4. Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
   \[ 5x^2 - 5 = 6x + 27 \]
   \[ 5x^2 - 6x - 5 - 27 = 0 \]
   \[ 5x^2 - 6x - 32 = 0 \]
5. Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \(D = b^2 - 4ac\). Здесь \(a=5, b=-6, c=-32\).
   \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-32) = 36 + 640 = 676 \]
6. Находим корни: \(\( \sqrt{D} = \sqrt{676} = 26 \)\).
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-6) + 26}{2 \cdot 5} = \frac{6 + 26}{10} = \frac{32}{10} = 3.2 \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-6) - 26}{2 \cdot 5} = \frac{6 - 26}{10} = \frac{-20}{10} = -2 \]

Ответ: 3.2 и -2