В2. Найдите значение выражения \(3x_0 - 2\), где \(x_0\) — наименьший корень уравнения \(3x^2-2x-5=0\)

Решение:

Сначала найдем корни уравнения \(3x^2 - 2x - 5 = 0\), а затем выберем наименьший из них, обозначим его как \(x_0\), и подставим в выражение \(3x_0 - 2\).

1. Находим дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64 \]
2. Находим корни уравнения:
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 8}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 8}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \]
3. Наименьший корень: \(x_0 = -1\).
4. Подставляем \(x_0\) в выражение \(3x_0 - 2\):
   \[ 3 \cdot (-1) - 2 = -3 - 2 = -5 \]

Ответ: -5