А8 Решите уравнение: x-4 / 3 = 4 / x-3

Решение:

• Запишем уравнение:
• \[ \frac{x-4}{3} = \frac{4}{x-3} \]
• Перемножим крест-накрест:
• \[ (x-4)(x-3) = 3  4 \]
• Раскроем скобки:
• \[ x^2 - 3x - 4x + 12 = 12 \]
• Приведем подобные члены:
• \[ x^2 - 7x + 12 = 12 \]
• Перенесем 12 в левую часть:
• \[ x^2 - 7x + 12 - 12 = 0 \]
• \[ x^2 - 7x = 0 \]
• Вынесем общий множитель x:
• \[ x(x - 7) = 0 \]
• Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
• x = 0 или x - 7 = 0
• x = 0 или x = 7
• Необходимо проверить, что знаменатели не равны нулю при этих значениях x.
• При x = 0, знаменатель x-3 = -3 ≠ 0.
• При x = 7, знаменатель x-3 = 4 ≠ 0.
• Оба корня подходят.

Ответ: 0; 7