А8 Решите уравнение: x - 3/4 = 3/x - 3.

Задание А8: Решение уравнения

Решим уравнение \( x - \frac{3}{4} = \frac{3}{x} - 3 \).

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы справа остался 0: \( x - \frac{3}{4} - \frac{3}{x} + 3 = 0 \).
2. Приведем подобные слагаемые (целые числа): \( x - \frac{3}{x} + \frac{9}{4} = 0 \).
3. Умножим все члены уравнения на общий знаменатель \( 4x \), чтобы избавиться от дробей (при условии \( x
   e 0 \)): \( 4x(x) - 4x(\frac{3}{x}) + 4x(\frac{9}{4}) = 0 \).
4. Упростим: \( 4x^2 - 12 + 9x = 0 \).
5. Приведем к стандартному виду квадратного уравнения: \( 4x^2 + 9x - 12 = 0 \).
6. Найдем дискриминант \( D = b^2 - 4ac \): \( D = 9^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-12) = 81 + 192 = 273 \).
7. Найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \( x = \frac{-9 \pm \sqrt{273}}{2 \cdot 4} = \frac{-9 \pm \sqrt{273}}{8} \).

Так как \( \sqrt{273} \) не является целым числом, оставляем ответ в таком виде.

Ответ: \( \frac{-9 \pm \sqrt{273}}{8} \).