14) ABCD – параллелограмм. C 2√3 B 3 30° CA K H D

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне. В данном случае, высота BK = 3.

$$S = AD \cdot BK$$

Рассмотрим треугольник ABK. Угол A = 30 градусов. Катет BK лежит против угла 30 градусов, значит, гипотенуза AB = 2BK = 2 \cdot 3 = 6.

Синус угла A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$$\sin A = \frac{BK}{AB} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

Площадь параллелограмма также равна произведению двух смежных сторон на синус угла между ними:

$$S = AB \cdot AD \cdot \sin A$$

$$2\sqrt{3} = CD$$, CD = AB, следовательно, $$AB = 2\sqrt{3}$$

$$S = 2\sqrt{3} \cdot AD \cdot \frac{1}{2}$$, так как высота ВК = 3, то $$3 = AD \cdot sin A$$, $$AD = \frac{3}{\frac{1}{2}} = 6$$

Если BK = 3, то $$S = AD \cdot BK = 2\sqrt{3} \cdot 3 = 6\sqrt{3}$$

Ответ: $$6\sqrt{3}$$