5) АВС – треугольник. B4 A 30% H

В прямоугольном треугольнике ABC, угол A = 30 градусов. Катет BH = 4.

Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. То есть, BC = 2BH = 2 \cdot 4 = 8.

По теореме Пифагора, $$AB^2 = BC^2 + AC^2$$. $$AC^2 = AB^2 - BC^2$$

$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$$

Площадь треугольника ABC равна половине произведения катетов:

$$S = \frac{1}{2} \cdot BH \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$$

Ответ: $$8\sqrt{3}$$