10 ABCD – прямоугольник CD = 0,5BC B C PABCD -? 12 A 60° D

10. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC, в котором угол D = 90°, угол A = 60°, AC = 12.

Сумма углов треугольника равна 180°.

$$∠C = 180° - (90° + 60°) = 30°$$

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, AD = 1/2 AC. Тогда AC = 2AD.

По теореме Пифагора:

$$AC^2 = AD^2 + DC^2$$ $$12^2 = AD^2 + (0,5BC)^2$$

Так как ABCD - прямоугольник, то AD = BC.

$$144 = AD^2 + (0,5AD)^2$$ $$144 = AD^2 + 0,25AD^2$$ $$144 = 1,25AD^2$$ $$AD^2 = 115,2$$ $$AD = \sqrt{115,2} ≈ 10,73$$ $$CD = 0,5AD = 0,5 ∙ 10,73 = 5,37$$

Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

$$P = AD ∙ DC = 10,73 ∙ 5,37 = 57,63$$

Ответ: 57,63