7 LCOF-? CM-? F 120° 5 C M

7. Рассмотрим треугольник CFM. Так как CF = FM, то треугольник CFM - равнобедренный. FO - высота, а значит и медиана, следовательно, CO = OM.

Известно, что угол CFO = 120°. Так как треугольник CFM - равнобедренный, то углы при основании равны.

$$∠FCM = ∠FMC = \frac{180° - 120°}{2} = \frac{60°}{2} = 30°$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник CFO, в котором угол O = 90°, угол C = 30°, CF = 5.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, OF = 1/2 CF. Тогда CF = 2OF = 2 ∙ 5 = 10.

Сумма углов треугольника равна 180°.

$$∠COF = 180° - (90° + 30°) = 60°$$

Ответ: ∠COF = 60°, CM = 10