3) ABCD – ромб. B 6 O 2 A C D H

Рассмотрим рисунок. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.

По условию задачи, BC = 6, DH = 2. Нужно найти площадь ромба ABCD.

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник COD. В нем CH = DH = 2, тогда CD = BC = 6.

2) По теореме Пифагора $$CD^2 = CH^2 + DH^2$$, следовательно $$CH = \sqrt{CD^2 - DH^2} = \sqrt{6^2 - 2^2} = \sqrt{36 - 4} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$.

3) Следовательно, диагональ AC = 2 * CH = 2 * $$4\sqrt{2}$$ = $$8\sqrt{2}$$.

4) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $$S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 8\sqrt{2} \cdot 4 = 16\sqrt{2}$$.

Ответ: $$16\sqrt{2}$$