10) АВС – треугольник. B 6 H4C A 9

Рассмотрим рисунок. По условию задачи, BH = 4, HC = 4, AH = 9. Необходимо найти площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника ABC равна половине произведения высоты BH на сторону AC, к которой проведена эта высота.

1) Найдем длину стороны AC: AC = AH + HC = 9 + 4 = 13.

2) Найдем площадь треугольника ABC: $$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BH \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 13 = \frac{78}{2} = 39$$.

Ответ: 39