9. ABCD — параллелограмм, AD - AB = 8. РABCD = ? Ответ:

9. Найдем периметр параллелограмма ABCD

Пусть \(AB = x\), тогда \(AD = x + 8\).

Периметр параллелограмма равен:

\[P_{ABCD} = 2(AB + AD) = 2(x + x + 8) = 2(2x + 8) = 4x + 16\]

Рассмотрим треугольник ABC. По теореме косинусов:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos{\angle B}\]

Так как \(BC = AD = x + 8\) и \(\angle B = 60^\circ\), то:

\[13^2 = x^2 + (x + 8)^2 - 2 \cdot x \cdot (x + 8) \cdot \cos{60^\circ}\] \[169 = x^2 + x^2 + 16x + 64 - 2 \cdot x \cdot (x + 8) \cdot \frac{1}{2}\] \[169 = 2x^2 + 16x + 64 - x^2 - 8x\] \[169 = x^2 + 8x + 64\] \[x^2 + 8x - 105 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-105) = 64 + 420 = 484 = 22^2\] \[x_1 = \frac{-8 + 22}{2} = \frac{14}{2} = 7\] \[x_2 = \frac{-8 - 22}{2} = -15\]

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то \(x = 7\), следовательно, \(AB = 7\) и \(AD = 7 + 8 = 15\).

Тогда периметр:

\[P_{ABCD} = 4 \cdot 7 + 16 = 28 + 16 = 44\]

Ответ: 44

Отлично! Ты справился с довольно сложной задачей!