10 ABCD — прямоугольник CD = 0,5BC B C 12 A 60° D PABCD-?

В прямоугольнике все углы равны $$90^\circ$$, противолежащие стороны равны, прилежащие стороны перпендикулярны.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$\,ABC$$.

Катет $$AB$$ прилежащий к углу в $$60^\circ$$.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $$90^\circ$$, следовательно угол $$\angle ACB = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$.

Катет $$BC$$ противолежащий углу в $$60^\circ$$.

Катет $$AB$$ противолежащий углу в $$30^\circ$$ и равен половине гипотенузы $$AC$$.

$$AC = 2 \cdot AB = 2 \cdot 12 = 24$$.

По теореме Пифагора найдем сторону $$BC$$.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$$AC^2 = AB^2 + BC^2$$.

$$BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{24^2 - 12^2} = \sqrt{576 - 144} = \sqrt{432} = 12 \sqrt{3}$$.

$$CD = 0.5 BC = 0.5 \cdot 12 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$$.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон.

$$P = 2(AB + BC) = 2(12 + 12 \sqrt{3}) = 24 + 24 \sqrt{3} \approx 65.5$$.

Ответ: $$P = 24 + 24 \sqrt{3} \approx 65.5$$