3. ABCD - выпуклый четырехугольник, АВ = 6 см, ВС = 9 см, CD = 10см, DA = 25 см, АС = 15 см. Докажите, что ABCD – трапеция.

3. Рассмотрим выпуклый четырехугольник ABCD, в котором АВ = 6 см, ВС = 9 см, CD = 10 см, DA = 25 см, АС = 15 см.

Рассмотрим треугольники ABC и ADC:

$$ \frac{AB}{CD} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} $$

$$ \frac{BC}{AC} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} $$

$$ \frac{AC}{AD} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} $$

Значит, \(\frac{AB}{CD} = \frac{BC}{AC} = \frac{AC}{AD}\). Следовательно, \(\triangle ABC \sim \triangle CDA\) по третьему признаку подобия треугольников.

Из подобия треугольников следует, что \(\angle BAC = \angle ACD\). Эти углы являются накрест лежащими при прямых АВ и CD и секущей АС. Значит, AB || CD.

Следовательно, ABCD - трапеция, так как две стороны параллельны.

Ответ: ABCD - трапеция.