3. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = 9 см, ВС = 8 см, CD = 16 см, AD = 6 см, BD = 12 см. Докажите, что ABCD – трапеция.

3. Рассмотрим выпуклый четырехугольник ABCD, в котором AB = 9 см, BC = 8 см, CD = 16 см, AD = 6 см, BD = 12 см.

Рассмотрим треугольники ABD и BDC:

$$ \frac{AB}{CD} = \frac{9}{16} $$

$$ \frac{AD}{BC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = \frac{12}{16} $$

$$ \frac{BD}{BD} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} $$

Значит, \(\frac{AD}{BC} = \frac{BD}{CD}\). Угол D - общий. Следовательно, \(\triangle ABD \sim \triangle CDB\) по второму признаку подобия треугольников.

Из подобия треугольников следует, что \(\angle ABD = \angle CDB\). Эти углы являются накрест лежащими при прямых АВ и CD и секущей BD. Значит, AB || CD.

Следовательно, ABCD - трапеция, так как две стороны параллельны.

Ответ: ABCD - трапеция.