ABCD — параллелограмм. 2. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Точки E и F лежат соответственно на BC и AD, причём E, O, F лежат на одной прямой. Доказать: OE = OF.

Рассмотрим треугольники BOE и DOF.

1. ∠BOE = ∠DOF, так как это вертикальные углы.
2. ∠BEO = ∠DFO, так как BC ∥ AD, а EF — секущая.
3. BO = OD, поскольку диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.

Следовательно, треугольники BOE и DOF равны по стороне и двум прилежащим углам. Поэтому соответствующие стороны OE и OF равны.

Что и требовалось доказать.