ABCD — параллелограмм. 3. Отрезки AO и BO — биссектрисы углов A и B соответственно. Доказать: ∠AOB = 90°.

Обозначим ∠A = α. Тогда соседний угол параллелограмма ∠B = 180° − α.

Так как AO и BO — биссектрисы, в треугольнике AOB:

∠OAB = α/2, а ∠ABO = (180° − α)/2.

Тогда ∠AOB = 180° − α/2 − (180° − α)/2 = 90°.

Что и требовалось доказать.