ABCD — параллелограмм. 6. BP — биссектриса угла ABC, P лежит на CD, CP = 4, PD = 1. Найти P_ABCD.

Question

Вопрос:

ABCD — параллелограмм. 6. BP — биссектриса угла ABC, P лежит на CD, CP = 4, PD = 1. Найти P_ABCD.

Accepted Answer

В треугольнике BCP угол CBP равен половине угла ABC. Поскольку CP ∥ AB, угол BPC также равен половине угла ABC. Значит, ∠CBP = ∠BPC, поэтому BC = CP = 4.

Сторона CD = CP + PD = 4 + 1 = 5. Периметр параллелограмма:

\(P_{ABCD}=2(BC+CD)=2(4+5)=18.\)

Ответ: 18.