ABCD — параллелограмм. 5. Диагональ AC пересекает перпендикуляры из B и D в точках E и P соответственно: BE ⟂ AC, DP ⟂ AC. Доказать: AP = CE.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABP и CDE. Их гипотенузы равны: AB = CD, так как это противоположные стороны параллелограмма.

Кроме того, ∠BAP = ∠DCE, поскольку AB ∥ CD, а AP и CE лежат на одной прямой AC. Значит, треугольники равны по гипотенузе и острому углу.

Следовательно, соответствующие катеты AP и CE равны.

Что и требовалось доказать.