1. ##ABCDEFGH – правильный восьмиугольник. Найдите угол ADF. Ответ дайте в градусах.

В правильном восьмиугольнике все углы равны. Сумма углов выпуклого n-угольника равна $$(n-2) \cdot 180^\circ$$. Следовательно, сумма углов восьмиугольника равна $$(8-2) \cdot 180^\circ = 6 \cdot 180^\circ = 1080^\circ$$. Каждый угол правильного восьмиугольника равен $$\frac{1080^\circ}{8} = 135^\circ$$. Угол $$ADF$$ опирается на три стороны восьмиугольника, поэтому он равен трем внутренним углам правильного восьмиугольника. Для вычисления угла $$ADF$$, можно рассмотреть четырехугольник $$ADEF$$. Сумма углов четырехугольника равна $$360^\circ$$. Углы $$\angle DEF = \angle DEA = 135^\circ$$. Угол $$\angle ADF$$ можно найти как: $$\angle ADF = 360^\circ - \angle DEA - \angle DEF - \angle EAF = 360^\circ - 135^\circ - 135^\circ - 135^\circ = 360^\circ - 3 \cdot 135^\circ = 360^\circ - 270^\circ = 45^\circ$$. Значит, угол ADF равен $$45^\circ$$. Ответ: 45