2. Биссектриса угла A параллелограмма $$ABCD$$ пересекает сторону $$BC$$ в точке $$K$$. Найдите периметр параллелограмма, если $$BK = 6, KC = 10$$.

Так как $$AK$$ — биссектриса угла $$A$$, то $$\angle BAK = \angle KAD$$. Поскольку $$BC \parallel AD$$, то $$\angle BKA = \angle KAD$$ как накрест лежащие углы. Тогда $$\angle BAK = \angle BKA$$, и треугольник $$BAK$$ — равнобедренный, то есть $$AB = BK = 6$$. Сторона $$BC = BK + KC = 6 + 10 = 16$$. Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то $$AD = BC = 16$$ и $$CD = AB = 6$$. Периметр параллелограмма равен $$P = 2(AB + BC) = 2(6 + 16) = 2 \cdot 22 = 44$$. Ответ: 44