3. В остроугольном треугольнике $$ABC$$ высота $$AH$$ равна $$13\sqrt{7}$$, а сторона $$AB$$ равна 52. Найдите $$cos B$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$, в котором $$AH = 13\sqrt{7}$$ и $$AB = 52$$. Тогда $$\cos B = \frac{BH}{AB}$$. Сначала найдем $$BH$$ по теореме Пифагора: $$BH^2 = AB^2 - AH^2 = 52^2 - (13\sqrt{7})^2 = 52^2 - 13^2 \cdot 7 = 2704 - 169 \cdot 7 = 2704 - 1183 = 1521$$. Тогда $$BH = \sqrt{1521} = 39$$. Значит, $$\cos B = \frac{39}{52} = \frac{3}{4} = 0.75$$. Ответ: 0.75