26. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 60% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства - 70% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 65% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Пусть x - вероятность того, что яйцо из первого хозяйства.

Тогда (1 - x) - вероятность того, что яйцо из второго хозяйства.

Вероятность купить яйцо высшей категории: $$0,6x + 0,7(1-x) = 0,65$$.

Решаем уравнение:

$$0,6x + 0,7 - 0,7x = 0,65$$

$$-0,1x = -0,05$$

$$x = 0,5$$

Вероятность того, что яйцо из первого хозяйства, равна 0,5.

Ответ: 0,5