ARMN - ΔДАСВ SARMN = 18, SДАСВ = 32 PARMN + PAACB = 91 PARMN X РДАСВ У

Для решения данной задачи необходимо найти периметры треугольников RMN и АСВ.

Обозначим периметр треугольника RMN за x, а периметр треугольника АСВ за y. Тогда:

S_ARMN = 18

S_ДАСВ = 32

P_ARMN = x

P_ДАСВ = y

x + y = 91

Из условия подобия треугольников следует, что отношение их площадей равно квадрату отношения их периметров:

$$\frac{S_{ARMN}}{S_{ACB}} = \left( \frac{P_{ARMN}}{P_{ACB}} \right)^2$$

$$\frac{18}{32} = \left( \frac{x}{y} \right)^2$$

$$\frac{9}{16} = \left( \frac{x}{y} \right)^2$$

$$\frac{x}{y} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$$

$$x = \frac{3}{4}y$$

Подставим это выражение в уравнение x + y = 91:

$$\frac{3}{4}y + y = 91$$

$$\frac{7}{4}y = 91$$

$$y = 91 \cdot \frac{4}{7} = 52$$

Теперь найдем x:

$$x = 91 - y = 91 - 52 = 39$$

P_ARMN = 39

P_ДАСВ = 52

Ответ: PARMN = 39, РДАСВ = 52