SAAMC: SAMCB = 1:3 AB = x BCAM AB MB B 20 C A M

В данной задаче требуется найти длину отрезка AB.

Из условия задачи известно, что S_ΔAMC : S_ΔMCB = 1:3. Треугольники AMC и MCB имеют общую высоту, проведенную из вершины M к стороне AB. Следовательно, отношение их площадей равно отношению длин оснований AC и CB.

AM / MB = 1/3

Из условия BC = 20. Пусть AM = x, тогда MB = 3x.

$$ \frac{AM}{MB} = \frac{1}{3} $$

Так как АВ = AM + MB, то AB = x + 3x = 4x.

Но из условия BC/AM = AB/MB. Получается:

$$ \frac{20}{x} = \frac{4x}{3x} $$

$$ \frac{20}{x} = \frac{4}{3} $$

$$ x = \frac{20 \cdot 3}{4} = 15 $$

Тогда АВ = 4 * 15 = 60.

Ответ: AB = 60