CO: OD5:6 ЅДАОС = 5 SABOD = X

Для решения данной задачи необходимо найти площадь треугольника BOD.

Отношение площадей треугольников AOC и BOD равно отношению произведений длин сторон, заключающих угол между ними:

S_ΔAOC : S_ΔBOD = (AO ∙ OC) : (BO ∙ OD)

Углы AOD и BOC равны как вертикальные. Треугольники AOC и BOD подобны (по двум сторонам и углу между ними).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

$$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = \frac{AO}{OB} \cdot \frac{OC}{OD}$$

$$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = \frac{5}{x}$$

Отношение CO : OD = 5 : 6, можно представить, что CO = 5a, OD = 6a, где а - коэффициент пропорциональности.

Так как треугольники АОС и BОD имеют равные высоты (высоты, проведенные из точки О к прямым АС и BD), то отношение их площадей равно отношению длин оснований:

$$\frac{S_{AOC}}{S_{BOD}} = \frac{CO}{OD} = \frac{5}{6}$$

$$\frac{5}{x} = \frac{5}{6}$$

$$x = 6$$

Ответ: SABOD = 6