24 DE || AC BD: AB=1:3 SДАВС = 54 A SADEC = X E D B C

В данной задаче требуется найти площадь треугольника DEC.

Из условия DE || AC и BD:AB = 1:3. Это означает, что BD составляет 1/3 от AB, а AD составляет 2/3 от AB.

Так как DE || AC, то треугольники BDE и BAC подобны.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то есть квадрату отношения соответствующих сторон:

$$ \frac{S_{BDE}}{S_{ABC}} = \left( \frac{BD}{BA} \right)^2 $$

$$ \frac{S_{BDE}}{54} = \left( \frac{1}{3} \right)^2 $$

$$ \frac{S_{BDE}}{54} = \frac{1}{9} $$

$$ S_{BDE} = \frac{54}{9} = 6 $$

Чтобы найти площадь четырехугольника ADEC, нужно из площади треугольника ABC вычесть площадь треугольника BDE:

$$ S_{ADEC} = S_{ABC} - S_{BDE} = 54 - 6 = 48 $$

Ответ: SADEC = 48