ДАВС - ΔΜNK Р ДАВС: РАМУК = 2:3 SAABC + SAMNK = 130 N SAABC = Χ SAMNK Y

Для решения данной задачи необходимо найти площади треугольников ABC и MNK.

Обозначим площадь треугольника ABC за x, а площадь треугольника MNK за y. Тогда:

P_ДАВС : P_ΔΜNК = 2:3

S_ДАВС = x

S_ΔΜNК = y

S_ДАВС + S_ΔΜNК = 130

x + y = 130

Из условия подобия треугольников следует, что отношение их площадей равно квадрату отношения их периметров:

$$\frac{S_{ABC}}{S_{MNK}} = \left( \frac{P_{ABC}}{P_{MNK}} \right)^2$$

$$\frac{x}{y} = \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9}$$

Выразим x через y:

$$x = \frac{4}{9}y$$

Подставим это выражение в уравнение x + y = 130:

$$\frac{4}{9}y + y = 130$$

$$\frac{13}{9}y = 130$$

$$y = 130 \cdot \frac{9}{13} = 90$$

Теперь найдем x:

$$x = 130 - y = 130 - 90 = 40$$

S_ДАВС = 40

S_ΔΜNК = 90

Ответ: SAABC = 40, SAMNK = 90