4 B 40° O x A D C

Дано: \(\angle BOC = 40^\circ\)

Нужно найти: \(x = \angle BAD\)

Решение:

1. \(\angle BOC\) – центральный, опирается на дугу BC, значит, дуга BC = 40°.

2. \(\angle BAD\) – вписанный, опирается на дугу BD, которая состоит из дуги BC и дуги CD, т.е. дуга BD = дуга BC + дуга CD.

3. Дуга CA = дуга CB, т.к. \(\triangle COB\) – равнобедренный, OC = OB – радиусы, \(\angle BOC = 40^\circ\), значит, \(\angle OCB = \angle OBC = (180^\circ - 40^\circ)/2 = 70^\circ\). \(\angle OCA = \angle ODA = 90^\circ\), т.к. опираются на диаметр AD, значит, \(\angle ACD = 90^\circ - \angle OCB = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ\). Значит, дуга CD = \(20^\circ \cdot 2 = 40^\circ\).

4. дуга BD = дуга BC + дуга CD = 40° + 40° = 80°

5. Т.к. \(\angle BAD\) – вписанный, то \(\angle BAD = 80^\circ / 2 = 40^\circ\)

Ответ: \(x = 40^\circ\)