Используем формулу косинуса двойного угла: $$cos2\alpha=cos^2\alpha-sin^2\alpha$$. В данном случае $$\alpha = 15^\circ$$, тогда $$cos^215^\circ-sin^215^\circ=cos(2\cdot15^\circ)=cos30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$$.
Ответ:$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$