6) sin (2a+2ẞ) = 2sin(α+β) cos (α+β).

Используем формулу синуса двойного угла: $$sin2\alpha=2sin\alpha cos\alpha$$. В данном случае $$\alpha = \alpha + \beta$$, тогда $$2sin(\alpha+\beta)cos(\alpha+\beta)=sin(2(\alpha+\beta))$$.

$$sin(2\alpha+2\beta)=sin(2\alpha+2\beta)$$.

Тождество доказано.

Ответ: тождество доказано