13. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [3π/2; 2π].

Решение: Мы нашли решение уравнения: $$x = \frac{\pi}{10} + \frac{2\pi k}{5}, k \in \mathbb{Z}$$. Найдем значения k, при которых корень принадлежит промежутку [$$\frac{3\pi}{2}$$; $$2\pi$$]. $$\frac{3\pi}{2} \le \frac{\pi}{10} + \frac{2\pi k}{5} \le 2\pi$$ Разделим все части неравенства на $$\pi$$: $$\frac{3}{2} \le \frac{1}{10} + \frac{2k}{5} \le 2$$ Умножим все части неравенства на 10: $$15 \le 1 + 4k \le 20$$ Вычтем 1 из всех частей неравенства: $$14 \le 4k \le 19$$ Разделим все части неравенства на 4: $$\frac{14}{4} \le k \le \frac{19}{4}$$ $$3.5 \le k \le 4.75$$ Таким образом, k может быть только 4. Подставим k = 4 в формулу для корня: $$x = \frac{\pi}{10} + \frac{2\pi * 4}{5} = \frac{\pi}{10} + \frac{8\pi}{5} = \frac{\pi}{10} + \frac{16\pi}{10} = \frac{17\pi}{10}$$ Ответ: $$\frac{17\pi}{10}$$