7. Найдите значение выражения 25^(log_5 21) / 25^(log_5 7).

Решение: 1. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$\frac{25^{\log_5 21}}{25^{\log_5 7}} = 25^{\log_5 21 - \log_5 7}$$ 2. Используем свойство логарифмов: $$\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}$$ $$25^{\log_5 21 - \log_5 7} = 25^{\log_5 \frac{21}{7}} = 25^{\log_5 3}$$ 3. Представим 25 как $$5^2$$: $$(5^2)^{\log_5 3} = 5^{2 \log_5 3}$$ 4. Используем свойство степеней: $$a^{bc} = (a^b)^c$$ $$5^{2 \log_5 3} = 5^{\log_5 3^2} = 5^{\log_5 9}$$ 5. Используем основное логарифмическое тождество: $$a^{\log_a b} = b$$ $$5^{\log_5 9} = 9$$ Ответ: 9