11. На рисунке изображён график функции вида f(x) = logₐ(x - b) + c. Найдите значение f(26).

Решение: 1. Из графика видно, что функция проходит через точки (2,1) и (7,0). Подставим эти точки в уравнение функции: $$1 = \log_a(2 - b) + c$$ $$0 = \log_a(7 - b) + c$$ 2. Вычтем из первого уравнения второе: $$1 - 0 = (\log_a(2 - b) + c) - (\log_a(7 - b) + c)$$ $$1 = \log_a(2 - b) - \log_a(7 - b)$$ $$1 = \log_a(\frac{2 - b}{7 - b})$$ $$a = \frac{2 - b}{7 - b}$$ $$7a - ab = 2 - b$$ $$b - ab = 2 - 7a$$ $$b(1 - a) = 2 - 7a$$ $$b = \frac{2 - 7a}{1 - a}$$ 3. Из второго уравнения $$0 = \log_a(7 - b) + c$$, следовательно, $$c = -\log_a(7 - b)$$. 4. Заметим, что график проходит через точку (7,0) и имеет вид логарифмической функции, следовательно a = 0.5, b = 6, c = 1. $$f(x) = log_{0.5}(x - 6) + 1$$ 5. Найдем f(26): $$f(26) = log_{0.5}(26 - 6) + 1 = log_{0.5}(20) + 1 = log_{1/2}(20) + 1 = -4.32 + 1 = -3.32$$ Ответ: -3.32