24. B прямоугольном параллелепипеде ABCDA BIC1D1 С известно, что АВ = 5, ВС = 4, AA = 3. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В, С, В1.

Для решения задачи необходимо найти объем тетраэдра ABCB1.

Объем тетраэдра равен одной шестой объема параллелепипеда, на котором он построен, если одной из вершин является вершина параллелепипеда, а остальные три вершины лежат на ребрах, выходящих из этой вершины.

В данном случае объем параллелепипеда равен произведению длин его сторон:

V = AB * BC * AA1 = 5 * 4 * 3 = 60.

Тогда объем тетраэдра ABСB1 равен

V_тетр = 1/6 * V = 1/6 * 60 = 10.

Ответ: 10