27. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной если сторона ee призмы, основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

Пусть a - сторона основания призмы, h - боковое ребро (высота призмы).

Площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности.

$$ S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} $$.

Так как в основании лежит квадрат, площадь основания $$ S_{осн} = a^2 = 20^2 = 400 $$.

Площадь боковой поверхности $$ S_{бок} = P_{осн} \cdot h $$, где $$ P_{осн} $$ - периметр основания, h - высота призмы.

Периметр квадрата равен P = 4a = 4 * 20 = 80.

Известно, что $$ S_{полн} = 1760 $$. Подставим известные значения:

$$ 1760 = 2 \cdot 400 + 80 \cdot h $$.

$$ 1760 = 800 + 80h $$.

$$ 80h = 1760 - 800 $$.

$$ 80h = 960 $$.

$$ h = \frac{960}{80} = 12 $$.

Ответ: 12